Tima e os seus $N$ amigos adoram jogar Bootfall. Bootfall é um jogo desportivo para $N+1$ jogadores. Cada jogador tem uma força, que pode ser representada por um número inteiro positivo. O jogo consiste em $N+1$ rondas. Em cada ronda, um dos jogadores grava a ronda em vídeo, e os restantes $N$ jogadores dividem-se em duas equipas, de modo que cada jogador pertença a uma das equipas e ambas sejam não vazias. A força de uma equipa é a soma das forças de todos os seus jogadores. Além disso, cada jogador será o responsável pela gravação em exatamente uma ronda.

Uma ronda é considerada empatada se existir uma divisão em duas equipas de forças iguais. O jogo inteiro é considerado amigável se todas as rondas forem empatadas. Cada um dos $N$ amigos já informou Tima da sua força, e agora Tima pode atribuir a si próprio qualquer valor válido de força.

Tima conhece as forças dos $N$ jogadores e escolherá um valor que permita que o jogo seja amigável. Ajuda-o a encontrar todas as forças possíveis.

Entrada

A primeira linha da entrada contém um inteiro positivo $N$ ($1 \le N \le 500$): o número de amigos de Tima. A segunda linha contém $N$ inteiros positivos $a_1,a_2,\ldots,a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$), separados por espaços, em que $a_i$ é a força da $i$-ésima pessoa.

Saída

A primeira linha da saída deve conter um inteiro $K$: o número de forças possíveis para Tima. Se não existir nenhuma força possível, imprime apenas 0 (sem aspas). Caso contrário, imprime na segunda linha $K$ inteiros positivos separados por espaços: todos os valores possíveis da força de Tima, por ordem crescente.

Subtarefas

Este problema consiste em seis subtarefas:

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, para todo $1 \le i \le N$. Vale 6 pontos.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, para todo $1 \le i \le N$. Vale 7 pontos.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, para todo $1 \le i \le N$. Vale 15 pontos.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, para todo $1 \le i \le N$. Vale 16 pontos.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, para todo $1 \le i \le N$. Vale 21 pontos.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, para todo $1 \le i \le N$. Vale 35 pontos.

Cada subtarefa só será pontuada se a solução passar com sucesso todas as subtarefas anteriores.

Exemplos

Entrada 1

4
1 3 1 5

Saída 1

1
3

Entrada 2

6
3 5 7 11 9 13

Saída 2

4
1 3 17 19

Entrada 3

3
2 2 2

Saída 3

0

Entrada 4

4
200 200 200 200

Saída 4

2
200 600

Nota

Notas sobre o primeiro exemplo.

Mostremos que, se Tima escolher a força $3$, o jogo pode ser amigável.

• Quando Tima estiver a gravar o jogo, os outros jogadores podem dividir-se da seguinte forma para empatar a ronda: $(1,3,1)$ na primeira equipa e $(5)$ na segunda.
• Quando o amigo 1 estiver a gravar o jogo, os restantes podem dividir-se assim: $(1,5)$ na primeira equipa e $(3,3)$ na segunda.
• Quando o amigo 2 estiver a gravar o jogo, os restantes podem dividir-se assim: $(1,1,3)$ na primeira equipa e $(5)$ na segunda.
• Quando o amigo 3 estiver a gravar o jogo, os restantes podem dividir-se assim: $(3,3)$ na primeira equipa e $(1,5)$ na segunda.
• Quando o amigo 4 estiver a gravar o jogo, os restantes podem dividir-se assim: $(1,3)$ na primeira equipa e $(1,3)$ na segunda.

Se Tima escolher uma força diferente de $3$, o jogo não pode ser amigável.