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2024-01-12 22:27:53 By qx

圆内任取三点其构成三角形覆盖圆心的概率

设三个点分别为 P1,P2,P3.,圆上有 x 个点 .x 理论来说是无限大的,但是因为方便表述,所以使用 x 代替之)

任选三个点,共有 x3 种方案。

概率为 yx3。其中 y 表示圆内任取三点其构成三角形覆盖圆心的方案数。

作射线 P1OP2O. 两条射线与圆周的交点分别为 Q1,Q2.

显然,若确定 P1,P2 ,则满足题意的点 P3 一定在 P1OQ1Q2 上。(原因不想写,让我写也可以试试看)

如图所示。

图炸了关我啥事

选择 P3 的方案数是 2[α360×x].2[Q1Q2]. 对顶角相等,也即 2[P1P2].

则总方案数为

y=2[xP1=1x2P2=1P1P2]=2[xi=1x2j=1j]=2[xi=1x2j=1j]=2{xi=1[x2(x2+1)2]}=2x[x2(x2+1)2]

这里认为 x 是无穷的,则 y=x34.

代入 yx3 ,得到 概率为 x34x3=14.

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