圆内任取三点其构成三角形覆盖圆心的概率
设三个点分别为 P1,P2,P3.,圆上有 x 个点 . (x 理论来说是无限大的,但是因为方便表述,所以使用 x 代替之)
任选三个点,共有 x3 种方案。
概率为 yx3。其中 y 表示圆内任取三点其构成三角形覆盖圆心的方案数。
作射线 P1O,P2O. 两条射线与圆周的交点分别为 Q1,Q2.
显然,若确定 P1,P2 ,则满足题意的点 P3 一定在 P1O 与 ⌢Q1Q2 上。(原因不想写,让我写也可以试试看)
如图所示。
选择 P3 的方案数是 2[α360×x]. 即 2[⌢Q1Q2]. 对顶角相等,也即 2[⌢P1P2].
则总方案数为
y=2[x∑P1=1x2∑P2=1⌢P1P2]=2[x∑i=1x2∑j=1j]=2[x∑i=1x2∑j=1j]=2{x∑i=1[x2(x2+1)2]}=2x[x2(x2+1)2]
这里认为 x 是无穷的,则 y=x34.
代入 yx3 ,得到 概率为 x34x3=14.