题目描述
给定 $k$ 以及系数序列 $w_0 \sim w_{2^{k-1}-1}$。定义一个 $n \ge k$ 阶排列 $p$ 的权值 $$ \text{val}(p) = \prod_{i=1}^{n-k+1} w_{f(p_i, p_{i+1}, \dots, p_{i+k-1})} $$ 其中 $$ f(a_1, a_2, \dots, a_k) = \sum_{i=1}^{k-1} 2^{i-1} [a_i < a_{i+1}] $$ 给定 $n$，计算所有 $n$ 阶排列的权值和 $\bmod \, 998244353$。
输入格式
第一行两个整数 $n, k$。
第二行 $2^{k - 1}$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $w_{i-1}$。
输出格式
一行一个整数，表示答案 $\bmod , 998244353$。
样例
样例 #1
样例输入 #1
3 2 1 2
样例输出 #1
13
样例 #2
样例输入 #2
5 3 1 2 3 4
样例输出 #2
1875
样例 #3
样例输入 #3
6 4 1 2 3 4 5 6 7 8
样例输出 #3
68850
数据范围
本题使用捆绑测试，你只有通过一个子任务的所有测试点，才能获得这个子任务的分数。
| 子任务编号 | $n \le$ | $k =$ | 分值 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $10$ | $4$ | $5$ |
| $2$ | $20$ | $4$ | $10$ |
| $3$ | $10^5$ | $2$ | $5$ |
| $4$ | $100$ | $3$ | $10$ |
| $5$ | $4000$ | $3$ | $10$ |
| $6$ | $4 \times 10^4$ | $3$ | $15$ |
| $7$ | $10^5$ | $3$ | $5$ |
| $8$ | $2000$ | $4$ | $10$ |
| $9$ | $4 \times 10^4$ | $4$ | $10$ |
| $10$ | $10^5$ | $4$ | $20$ |
对于所有数据：$2 \le k \le 4$，$k \le n \le 10^5$，$0 \le w_i < 998244353$。