题目描述
对于大小不超过 $n$，且每个元素都是 $[0,n]$ 中的整数的可重集合 $S$，定义一次操作 $\text{SaM}$（Select and Mex）为：
- 取出任意一个非空可重子集 $T$。
- 计算 $x = \text{mex} \, T$。
- 将 $T$ 从 $S$ 中删除后，再将 $x$ 加入 $S$。
对于 $S$，令 $f(S)$ 表示对 $S$ 做任意多次 $\text{SaM}$ 操作后，$S$ 的不同元素的个数的最大值。
SA 酱现在给你了 $S$ 的一个子集 $T$，希望你求出所有满足下列要求的大小为 $n$ 的 $S$ 的个数。
- $T \subseteq S$
- $0 \in S$
- $f(S) = k$
你只需要求出答案对 $10^9+7$ 取模的余数即可。
输入格式
第一行两个整数 $n$ 和 $\lvert T \rvert$。
若 $\lvert T \rvert \ne 0$，第二行 $\lvert T \rvert$ 个整数表示 $T$ 中的元素。
输出格式
对于每个 $k = 1, 2, \dots, n$，输出对应的答案。
样例 1
样例输入 1
3 0
样例输出 1
0 3 7
样例 2
样例输入 2
6 2 2 2
样例输出 2
0 0 0 50 30 4
样例 3
样例输入 3
12 4 2 5 5 6
样例输出 3
0 0 0 0 0 470 5530 17352 22065 4655 308 8
样例解释
$S = \{0, 1, 1\}, \{0, 0, 1\}, \{0, 0, 0\}$ 时，有 $f(S) = 2$；对于其它的 $S$，都有 $f(S) = 3$。
数据范围
对于所有数据，满足 $2 \le n \le 200$，$0 \le \lvert T \rvert \le n$，$T$ 中元素 $\in [0,n] \cap \mathbb{Z}$。
| Subtask | 分值 | 特殊性质 |
|---|---|---|
| $1$ | $15$ | $\lvert T \rvert = n$ |
| $2$ | $15$ | $n \le 12$ |
| $3$ | $15$ | $n \le 30$ |
| $4$ | $20$ | $n \le 70$ |
| $5$ | $15$ | $n \le 120$ |
| $6$ | $20$ | $n \le 200$ |