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题面描述

给定 $N, V$，求 $\sum_{T 是一棵 $N$ 个点的有标号无根树}$ $f(T)$ 对 $P$ 取模后的结果。

对于一棵 $N$ 个点的有标号无根树 $T$，定义 $f(T)$ 为合法的给每个节点赋权的方案数，令 $i$ 号点的权值 $a_i$，定义一个赋权方案合法，当且仅当对于所有树上的所有非空连通块 $S$，都满足：

$$ \text{mex}(\{a_i \mid i \in S\}) = \min(\{a_i \mid i \notin S\}) $$

此处定义 $\text{mex}(E)$ 为 $E$ 集合内未出现过的最小非负整数，$\min(E)$ 为 $E$ 集合内元素的最小值。特别地，定义 $\text{mex}(\emptyset) = 0, \min(\emptyset) = V + 1$。

输入格式

一行输入三个数 $N, V, P$。

输出格式

一行输出一个数，表示 $\sum_{T}$ 是一棵 $N$ 个点的有标号无根树 $f(T)$ 对 $P$ 取模后的结果。

测试样例

样例 1

输入

5 3 998244353

输出

2280

样例 2, 3, 4

见下发文件。

数据范围

对于全部数据，满足：

$$ 1 \leq N \leq 150, \quad 1 \leq V \leq 10^9, \quad 3 \leq P \leq 1.01 \times 10^9 $$