题目描述
白兔进入了一个迷宫。迷宫是一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图上可能有重边和自环。节点从 $1$ 到 $n$ 编号，起点为 $S$，终点为 $T$。保证从任意一个点出发都存在一条路径到达 $T$。
迷宫的每条边上有一个怪物，怪物有 $01$ 两类。白兔有一个积分，初始为 $0$。每当白兔经过一条边，
- 若这条边上是一个 $1$ 类怪物，白兔会将它击杀获得 1 的积分，并走到这条边的终点；
- 若这条边上是一个 $0$ 类怪物，白兔会被其打晕。怪物不会把白兔打死，但是会清空白兔之前获得的所有积分，然后把白兔放在这条边的终点。
经过一条边后这条边上的怪物会刷新，所以白兔多次经过一条边会多次触发怪物的效果。
由于白兔不知道迷宫的结构，所以白兔决定随机游走，即从 $S$ 出发，每次从当前点独立等概率随机一条出边移动，触发对应边上怪物的效果并到达这条边的终点。当白兔第一次走到 $T$ 时，游走就结束了。
给出这张图的结构以及每条边上怪物的类型，定义 $X$ 表示游走完成时的积分对应的随机变量，白兔想让你帮他回答两个问题：
- $X$ 的期望是多少；
- $X$ 的方差是多少。
由于白兔不喜欢实数，你只需要输出其对 $998244353$ 取模的结果。在题设条件下，容易发现答案一定是有理数，且将答案化为既约分数形式后分母不为 $998244353$ 的倍数。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含四个整数 $n,m,S,T$，表示迷宫的点数、边数、起点、终点。
接下来 $m$ 行，每行三个整数 $x,y,o$，表示一条 $x$ 到 $y$ 的有向边以及这条边上的怪物类型。
输出格式
输出到标准输出。
输出一行两个整数，第一个整数表示积分的期望，第二个整数表示积分的方差。
样例
输入
2 2 1 2
1 1 1
1 2 1输出
2 2解释
从 $1$ 号点出发有一个自环和一条通往 $2$ 号点的边。每条边都有 $o = 1$，因此积分就等于随机游走的步数。
对于 $x > 0$，最终积分为 $x$ 当且仅当白兔先在 $1$ 号点走 $x-1$ 次自环，第 $x$ 次走到 $2$ 号点，因此积分为 $x$ 的概率为 $2^{-x}$。故期望为 $$\sum_{x=1}^\infty x2^{-x} = 2,$$方差为 $$\sum_{x=1}^{+\infty} (x-2)^2 2^{-x} = 2.$$
子任务
对于所有测试数据，
- $2 \le n \le 100$，$1 \le m \le n^2$；
- $1 \le S, T \le n$，$S \neq T$；
- $1 \le x,y \le n$，$0 \le o \le 1$。
- 从任意一个点出发都存在一条路径到达 $T$。
Subtask 1(4pts)：$o = 0$
Subtask 2(24pts)：$o = 1$
Subtask 3(8pts)：$m = n-1$，图上仅有 $S$ 入度为 $0$，仅有 $T$ 出度为 $0$
Subtask 4(20pts)：给出的图没有环
Subtask 5(44pts)：没有特殊限制
评分方式
对于每个测试点，你每正确回答一个问题，可以获得该测试点 $50\%$ 的分数。每个子任务的得分为其中所有测试点得分的最小值。
提示
对一个值域为自然数集的随机变量 $X$，若 $X = x$ 的概率为 $P_x$，那么 $X$ 的期望定义为 $$\mathbb{E}[X] = \sum_{x = 0}^{+\infty} x P_x,$$ $X$ 的方差定义为 $$\text{Var}[X] = \mathbb{E}[(X - \mathbb{E}[X])^2] = \sum_{x=0}^{+\infty} (x-\mathbb{E}[X])^2 P_x.$$