小 L 作为一名 OIER，做过了广为人知的棋盘计数问题。

即，给定一个无限大的棋盘，第 $ i $ 行第 $ j $ 列记作位置 $ (i,j) $，棋盘上有若干个位置被标记，棋子只能经过被标记的地方，保证 $ (1,1) $ 被标记，有一颗棋子初始在 $ (1,1) $，每次只能向右或向下（即将某一位的坐标增加 $ 1 $），对于所有位置求出有多少种方案可以走到这里。

然而小 L 觉得太简单了，记走到 $ (i,j) $ 位置的方案数为 $ f_{i,j} $（如果无法走到该位置则 $ f_{i,j}=0 $），他希望选出若干个不同位置，使得它们的 $ f $ 值加起来等于给定的数 $ k $，如果有多种方案，任意输出一种即可，小 L 会询问 $ Q $ 次。

小 L 希望每次询问选出的位置尽量的少，同时，小 L 希望棋盘上被标记的位置也尽量的少，请你构造一组方案来满足条件。

具体的，小 L 希望棋盘上被标记的位置不超过 $ X $，每次询问选择的位置数不超过 $ Y $。

输入格式

第一行三个正整数，分别为 $ K,Q,X,Y $，保证询问的所有 $ k $ 满足 $ 1\le k<10^K $。

接下来 $ Q $ 行，每行一个整数 $ k $。

输出格式

第一行一个正整数 $ n $，表示棋盘上被标记的数的数量，你需要保证 $ n\le X $。

接下来 $ n $ 行，每行两个数 $ x,y $，表示被标记的位置的坐标，你需要保证被标记的坐标互不相同，并且你需要注意这里的输出顺序（后续需要考虑），尽管棋盘是无限大的，你还是需要保证输出的坐标 $ x,y $ 满足 $ 1\le x,y\le n $。

接下来 $ Q $ 行，每行一个长度为 $ n $ 的 $ 01 $ 串，其中第 $ i $ 位为 $ 1 $ 表示你选择了第 $ i $ 个被标记的坐标。

你需要保证 $ n\le X $，并且 $ 01 $ 串中 $ 1 $ 的数量不超过 $ Y $。

输入输出样例

样例输入

2 3 1000 340
1
2
3

样例输出

8
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
3 3
10000000
00000110
10000001

样例解释

棋盘如下：

其中左上角为格子 $ (1,1) $，右下角为 $ (3,3) $，黄色格子是未被标记的格子，格子中的数为对应的 $ f $ 值，当然棋盘大小不止 $ 3\times 3 $，这里只展示了存在被标记的格子的区域。

第一次询问选择了格子 $ (1,1) $，第二次询问选择了格子 $ (3,1),(3,2) $，第三次询问选择了格子 $ (1,1),(3,3) $。

下发文件中提供了 checker.cpp，你可以将其编译成可执行文件，其使用格式为 checker chess.in chess.out，其中 chess.in 为输入文件，chess.out 为你的输出，checker 会执行检查命令并返回错误所对应的编码：

0. 输出格式出错（包括 $ n>X $ 但不包括 $ 01 $ 串中 $ 1 $ 的数量 $ >Y $）
1. $ 01 $ 串中 $ 1 $ 的数量 $ >Y $。
2. 你所构造的方案的 $ f $ 值之和不是询问所需要的值。

如果你的构造正确，checker 会返回 correct。

你可以参考或直接使用 checker 提供的高精度模板。

注意下发 checker 和实际 checker 有所不同。

数据范围

其中，数据随机的方式是：$ k $ 在 $ [1,10^K) $ 中等概率随机。

对于所有数据，保证 $ 1\le Q\le 10^4 $。