给一个无向简单图 $G$，请问有多少边集的子集，使得保留这一子集后，每个点的度数 $\geq 2$？
你需要对 $G$ 的若干个导出子图都回答这一问题，答案对 $998244353$ 取模。
输入格式
第一行输入两个正整数 $n,m$。表示图的点数和边数。
接下来 $m$ 行每行输入两个正整数 $u,v$ 表示一条边。
接下来一行输入一个正整数 $q$，表示询问数。
接下来 $q$ 行每行输入一个长为 $n$ 的 01 串，其中第 $i$ 个数为 $1$ 表示 $i\in S$，否则 $i\notin S$，询问 $S$ 这个集合的导出子图。保证 $S$ 非空。
输出格式
输出 $q$ 行每行一个数，表示答案。
样例数据
样例输入
5 8 1 2 2 3 3 4 4 1 1 5 2 5 3 5 4 5 3 11111 01111 11110
样例输出
29 2 1
子任务
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq n\leq 19$，$1\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}$，$1\leq q\leq 10^5$。
| 测试点编号 | $n=$ | $q=$ |
|---|---|---|
| $1$ | $3$ | $1$ |
| $2$ | $4$ | $1$ |
| $3,4$ | $10$ | $1$ |
| $5$ | $17$ | $1$ |
| $6$ | $18$ | $1$ |
| $7$ | $19$ | $1$ |
| $8$ | $17$ | |
| $9$ | $18$ | |
| $10$ | $19$ |