题目描述

在寒风呼啸的雾之湖，琪露诺正在追逐一只青蛙。

这只青蛙将依次进行 $n$ 个操作：跳过一条直线，起跳点与着落点关于直线对称；或绕一点旋转跳若干角度。

琪露诺将要施加 $q$ 个魔法。

A 冻符「Perfect Freeze」魔法 询问在某一点放一只青蛙跳过一个区间的直线和点后会在哪里。

B 冰块「Great Crusher」魔法 可以让区间内所有直线和点关于给定直线对称。

C 雹符「Hailstorm」魔法 可以让区间内所有直线和点绕一点旋转若干角度。

琪露诺的数学实在太好了，以至于无法清晰地描述这些操作。所以，她让八云蓝做了一份形式化体面放在后面。

总之，请你预测每个A魔法青蛙最后的位置，因为琪露诺无法理解⑨以上的数字，所以只要对 $998244353$ 取模糊弄她一下就好了。

解析几何中有一些对称和旋转的操作。

为了清楚地描述这两种变换，我们定义函数 $f(A,B)$。其中 $A$ 为一个二元组表示点的坐标 $(x,y)$，$B$ 为一个三元组或一个五元组。

如果 $B$ 为三元组 $(a,b,c)$ 则 $f(A,B)$ 返回 $(x,y)$ 关于直线 $ax+by+c=0$ 的对称点

如果 $B$ 为五元组 $(x_0,y_0,a,b,c)$ 则 $f(A,B)$ 返回 $(x,y)$ 绕点 $(x_0,y_0)$ 逆时针旋转 $\theta$ 后的坐标，其中 $\sin\theta=\frac ac,\cos\theta=\frac bc$，保证 $a^2+b^2=c^2$。

解析几何中还有直线关于直线对称这样的操作。为了描述这种操作，我们定义 $g(A,B)$：

如果 $A$ 为五元组 $(x_0,y_0,a,b,c)$，则计算 $(x_0',y_0')=f((x_0,y_0),B)$，并返回新的五元组 $(x_0',y_0',a,b,c)$。

如果 $A$ 为三元组 $(a,b,c)$，则返回一组 $(a',b',c')$ 满足 $\{(x,y)|a'x+b'y+c'=0\}=\{f((x,y),B)|ax+by+c=0\}$。可以证明这样的 $a',b',c'$ 总是存在的。

现在有一个长度为 $n$ 的序列 $A_i$，每个元素为三元组或五元组。有三种操作：

给定 $x,y,l,r$，询问 $f(f(\dots f((x,y),A_l)\dots,A_{r-1}),A_r)$。

给定 $a,b,c,l,r$，把 $l\le i\le r$ 的 $A_i$ 变成 $g(A_i,(a,b,c))$。

给定 $x_0,y_0,a,b,c,l,r$，把 $l\le i\le r$ 的 $A_i$ 变成 $g(A_i,(x_0,y_0,a,b,c))$。

由于解析几何总是要求精确解但是计算机有精度限制，你只需要输出对 $998244353$ 取模的结果进行验算即可。

可以证明答案一定是有理数。

输入格式

第一行两个整数 $n,q$。

接下来 $n$ 行，每行首先有一个整数 $op$。

如果 $op=1$，则输入一个三元组 $(a,b,c)$，否则如果 $op=2$ 输入一个五元组 $(x_0,y_0,a,b,c)$。

接下来 $q$ 行，每行首先有一个整数 $op$。

如果 $op=1$，则输入四个整数 $x,y,l,r$，如果 $op=2$，输入一个三元组 $(a,b,c)$ 和两个整数 $l,r$，否则如果 $op=3$ 则输入一个五元组 $(x_0,y_0,a,b,c)$ 和两个整数 $l,r$。

输出格式

对于每个操作1输出最终的点的坐标对 $998244353$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 8
1 1 -1 0
2 1 1 3 4 5
1 1 6 1 1
1 1 6 2 2
2 1 0 0 1 2
1 -1 6 1 1
1 -1 6 2 2
3 0 0 1 0 1 1 2
1 -1 4 1 1
1 -1 4 2 2

样例输出 #1

6 1
998244351 5
998244347 1
998244349 5
4 998244352
998244349 3

提示

对于 $100\%$ 的数据满足 $1\le n,q\le 10^5$。

任何三元组 $(a,b,c)$ 满足 $-10^9\le a,b,c\le10^9$，$a^2+b^2\not\equiv 0\pmod {998244353}$。

任何五元组 $(x_0,y_0,a,b,c)$ 满足 $-10^9\le x_0,y_0,a,b,c\le10^9,c\not\equiv0\pmod{998244353}$，$a^2+b^2=c^2$。