这是一道交互题。

在一个遥远的国度中，人们使用着一套神秘的货币系统。在他们的货币系统中有 $n$ 种不同的货币， 面值分别为 $a_1, a_2, ... , a_n$，你可以假设每种货币的数量无限多。其中面值较小（即 $a_i \leq 10^3$）的币种为硬币，记硬币的数量为 $n_1$；而面值较大（即 $a_i > 10^3$）的币种为纸币，记纸币的数量为 $n_2$。由于当地的特殊使用习惯，一些价格是可以通过组合这些货币表示出来的，而其他一些价格是不能被组合出来的。

现在你不知道这套货币系统的具体信息，包括 $n$ 与 $a_i$ 的具体数值。但你可以通过向当地人询问一个价格 $v$ 能否由这些货币组合出来。当然，你需要询问尽量少的次数确定 $n$ 与 $a_i$。

因为不同的 $n$ 与 $a_i$ 可能可以达到相同的效果，所以你只需求出一种满足询问结果的答案。也就是说，对于所询范围内任意的 $v$，你的答案能否组合出 $v$ 的结果应该与交互库的结果完全相同。

任务介绍

你需要实现一个函数 solve，解出这套货币系统的 $n$ 与 $a_i$ 的具体数值。

• solve(type)
  • type 为该测试点的数据类型，具体见「数据规模和约定」。

在每个测试点中，交互库都会调用恰好一次 solve 函数。在该函数中你需要调用函数query获取信息，调用函数answer提交答案。

你可以调用函数 query 来询问一个价格能否由货币组合出来，但是这个函数的调用次数不能超过 $limit$ 次。

• query(v)
  • v 为你询问的价格，需要保证 $0 \leq v \leq 10^{18}$；
  • 这个函数会返回 $0$ 或 $1$ ，表示 $v$ 是否能够被组合出来。

你需要调用函数 answer 来提交答案，这个函数必须恰好调用 $1$ 次。

• answer(n, a)
  • n 为你求出的答案的元素个数，需要保证 $1 \leq n \leq 10^2$ ；
  • a 表示一个大小为 $n$ 数组，其中数组的第 $i$ 个位置的数值为 $a_i$ ，数组从 $0$ 下标开始，需要保证 $1 \leq a_i \leq 10^9$。

实现方法

你需要且只能提交一个源文件 currency.cpp 实现上述函数，且遵循下面的命名和接口。

源代码中需要包含头文件 currency.h。

你需要实现的函数 solve：

void solve(int type);

函数 query 的接口信息如下：

bool query(long long v);

函数 answer 的接口信息如下：

void answer(int n, int *a);

你可以将附加文件中的 currency.cpp 作为模板开始编写程序。

其他语言

C/C++ 以外的语言可以通过标准输入输出进行交互。

程序开始时，从标准输入读入一行，包含正整数 <type>，表示该组测试数据的类型。

此后，需要调用 query() 时，向标准输出输出一行 Q <v> 并刷新输出缓冲（例如 Pascal 语言的 flush(output) 和 Java 语言的 System.out.flush()，其他语言请参阅语言文档）；此后从标准输入读入一行，包含一个整数 $0$ 或 $1$ 表示询问结果。

需要调用 answer() 时，向标准输出输出两行：第一行形如 A <n>，第二行包含 $n$ 个空格分隔的正整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。

所有输出同样需要满足上述限制。

子任务

对于 $100 \%$ 的测试数据， $1 \leq n \leq 10^2, 1 \leq a_i \leq 10^9$，交互库中的数据保证满足 $n_1, n_2$ 的限制，但你提交的答案可以不满足该限制。

如何测试你的程序（仅针对 C/C++ 语言）

g++ grader.cpp currency.cpp -o currency -O2

可执行文件将从标准输入读入数据，将结果输出到标准输出。

读入完成之后，交互库将调用 solve 函数。如果你调用 query 的次数超过 $limit$ 次，或调用 answer 的次数小于或大于 $1$ 次，则交互库会输出错误信息，并退出。如果传入 query 函数和 answer 函数的参数非法，那么交互库会输出详细的错误信息，并退出。

当正确调用answer函数，solve 函数返回后，交互库会判断你提交的答案是否符合要求。如果答案正确，则会输出 Correct!，否则会输出 Incorrect!。

在编译命令中加入-DDEBUG可以使交互库输出更多调试信息。

如果要使用自己的输入文件进行测试，请保证输入文件符合格式以下要求，否则不保证程序能正确运行。

第一行包含两个整数 $type, limit$，需要保证 $type \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, 0 \leq limit \leq 10^9$。

第二行包含一个整数 $n$，需要保证 $1 \leq n \leq 10^2$。

第三行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个数为 $a_i$，需要保证 $1 \leq a_i \leq 10^9$ 且 $n_1$ 与 $n_2$ 满足 $type$ 类型的限制。

请注意最终测评使用的 currency.h 与下发的文件并不一致。