题目描述
“这个任务永远无法完成。我不会再重复同样的错误。”
“懂得了爱与情感的他，早已经不是机器人了……从这个角度上看，3000A 就是你的儿子，霍星。”
—— 永别，3000A！《魔角侦探》
给你一颗 $n$ 个节点的树，以及 $m$ 条路径 $(u, v, w)$，其中 $w$ 可以认为是 $(u, v)$ 这题路径被标记的一个权值。一个路径集合 $S$ 的重量 $W(S)$ 记为：找出 $S$ 的一个权值之和最大的子集，该子集满足任何两条路径没有公共点，这个子集的所有路径权值之和就是 $W(S)$。
记 $f(u, v) = w$ 为最小的非负整数 $w$，使得对于给定的 $m$ 条边组成的路径集合 $U$，$W(U \cup \{(u, v, w + 1)\}) > W(U)$ 。
请你计算下式，对 $998244353$ 取模。
$$ \sum_{u=1}^n \sum_{v=1}^n f(u, v) $$
输入格式
第一行输入两个整数 $n, m$，表示树的节点数量以及给出的路径数量。
接下来 $n-1$ 行，每行输入两个整数 $u, v$ 表示树的一条边。
接下来 $m$ 行，每行输入三个整数 $u, v, w$，表示在集合中加入这条 $u, v$ 为端点的路径以及其权值。
输出格式
输出一个整数表示答案。
样例数据
样例输入
4 4
1 2
1 3
1 4
1 2 1
3 3 2
1 4 3
2 4 6样例输出
100样例解释
$f(1, 1) = 6, f(1, 2) = 6, f(1, 3) = 8, f(1, 4) = 6$ $f(2, 1) = 6, f(2, 2) = 3, f(2, 3) = 8, f(2, 4) = 6$ $f(3, 1) = 8, f(3, 2) = 8, f(3, 3) = 2, f(3, 4) = 8$ $f(4, 1) = 6, f(4, 2) = 6, f(4, 3) = 8, f(4, 4) = 5$
子任务
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 3\times 10^5, 0\le m\le 3\times 10^5, 1\le w\le 10^9$。
| 测试点 | $n,m$ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| $1,2$ | $=10$ | |
| $3$ | $=40$ | |
| $4$ | $=150$ | |
| $5,6$ | $=350$ | |
| $7,8$ | $=1,500$ | |
| $9,10$ | $=3,499$ | 树的结构 $v=u+1$ |
| $11,12$ | $=3,500$ | |
| $13,14$ | $=99,995$ | 给出的路径 $u=v$ |
| $15,16$ | $=99,996$ | 给出的路径 $w=1$ |
| $17,18$ | $=99,997$ | 树的结构 $v=u+1$ |
| $19,20$ | $=99,998$ | 树的结构 $u=1$ |
| $21,22,23$ | $=99,999$ | 树的结构 $u = \lfloor v/2\rfloor$ |
| $24$ | $=10^5$ | |
| $25$ | $=3\times10^5$ |