对于给定的 $n,k$，你需要构造一个只含 $0,1$ 的矩阵 $A_{i,j}$，$0\le i,j\le n$，满足：
- $A_{i,i}=1$。
- $A_{i,i+1}=1$。
- 对 $i\gt j$ 有 $A_{i,j}=0$。
- 若 $A_{i,j}=1,j-i\gt 1$，则存在 $i\lt t\lt j$，满足 $A_{i,t}=A_{t,j}=1$。
- 对 $i\le j$ 有 $(A^k)_{i,j}\gt 0$。
你需要输出满足 $A_{i,j}=1$ 且 $j-i\gt 1$ 的每个 $(i,j)$，设这样的 $(i,j)$ 共有 $m$ 个。
若输出不满足要求，则不能得到该测试点的任何分数。若输出满足要求，则根据 $m$ 进行评分。
输入格式
一行，两个整数 $n,k$。
输出格式
第一行一个整数 $m$，接下来 $m$ 行，每行两个整数 $i,j$，依次表示每个满足 $A_{i,j}=1$ 且 $j-i\gt 1$ 的二元组 $(i,j)$。
样例数据
样例输入
3 2
样例输出
1 0 2
数据范围与提示
| $k$ | $f(k)$ | $s(k)$ |
|---|---|---|
| 2 | 7.9870 | 22 |
| 3 | 3.8085 | 14 |
| 4 | 2.3960 | 11 |
| 5 | 1.9610 | 9 |
| 6 | 1.6065 | 7 |
| 7 | 1.4515 | 6 |
| 8 | 1.2540 | 5 |
| 9 | 1.1980 | 5 |
| 10 | 1.0995 | 4 |
| 11 | 1.0705 | 4 |
| 12 | 1.0345 | 4 |
| 13 | 1.0120 | 3 |
| 14 | 1.0015 | 3 |
| 15 | 0.9940 | 3 |
对于所有数据，$1900\le n\le 2000, 2\le k\le 15$。
每个 $2\le k\le 15$ 对应一个总分为 $s(k)$ 的子任务，每个子任务的得分是子任务中每个测试点的得分的最小值。
每个测试点的得分为所在子任务的总分的 $\max\left(0,1-\sqrt{\max\left(0,\frac{m}{n\cdot f(k)}-1\right)}\right)$ 倍。