题目描述
给定 $m$ 和序列 $a_1, a_2, \dots, a_m$，令 $R = 2^{a_1} + 2^{a_2} + \dots + 2^{a_m}$，保证 $a_1 < a_2 < \dots < a_m$。
给定 $c$ 和 $c$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_c$，令集合 $A = \{1, A_1, A_2, \dots, A_c\}$。
你需要选取 $n$ 个 $[0, R)$ 中的整数，使得：
- 其异或和为 $0$。
- 对于每个出现过的整数，其出现次数 $\in A$。
两种方案不同，当且仅当存在某个整数出现次数不同。
求出方案数取模 $998244353$ 的结果。
输入格式
第一行，三个整数 $n, m, c$。
第二行，$c$ 个正整数 $A_1, A_2, \dots, A_c$。若 $c=0$ 则没有这一行。
第 $[c > 0]+1$ 行，$m$ 个非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$。
输出格式
一行，一个非负整数表示答案。
样例
样例输入 1
4 3 0
1 3 5样例输出 1
1978样例输入 2
3 5 1
2
0 1 2 5 6样例输出 2
1494样例输入 3
2333 2 5
2 3 4 5 6
114514 1919810样例输出 3
264224065数据范围
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 10^5$，$0 \le c \le 10$，$0 \le a_1 < a_2 < \dots < a_m \le 10^{18}$，$1 < A_1 < A_2 < \dots < A_c \le n$。
各测试点数据范围如下表：
| 测试点编号 | 特殊限制 |
|---|---|
| $1$ | $n \le 3$，$a_m \le 6$ |
| $2 \sim 3$ | $c\le 0$，$m \le 1$ |
| $4 \sim 6$ | $c\le 0$，$n \le 7$，$m \le 100$ |
| $7 \sim 9$ | $c\le 0$，$n \le 10$，$m \le 100$ |
| $10 \sim 12$ | $c\le 0$，$n, m \le 100$ |
| $13 \sim 15$ | $c\le 0$，$n, m \le 5000$ |
| $16 \sim 18$ | $c\le 0$ |
| $19 \sim 20$ | 无 |