九条可怜最近经常和她的好朋友一起打德州扑克，但是因为可怜不太聪明，所以她总是被她的朋友们暴打。因此，她想让你写一个程序来提升她的德扑水平。

一副去掉大小王的扑克牌包含 $13$ 种不同的数值：$2,3,4,5,6,7,8,9,T,J,Q,K,A$，它们的大小从左到右依次递增。扑克牌中有四种不同的花色，用 $0,1,2,3$ 表示，每一种花色都有 $13$ 张牌，分别对应每一种数值。在德州扑克中，我们只需要考虑这 $52$ 张牌。

一副手牌包含 $5$ 张扑克牌，他们可能会形成若干种牌型，按照从大到小的顺序依次为：

1. 同花顺：花色相同的顺子（顺子的定义见下方），例如同花色的 $T,J,Q,K,A$。
2. 四条：存在四张大小相同的牌，例如任意花色的 $T,T,T,T,2$。
3. 葫芦：有三张牌大小相同，另外两张牌大小相同，例如任意花色的 $T,T,T,J,J$。
4. 同花：五张牌花色相同，例如同花色的 $7, J,Q,K,A$。
5. 顺子：五张牌大小连续，例如任意花色的 $2,3,4,5,6$, $T,J,Q,K,A$。特殊地，$A,2,3,4,5$ 也是一个顺子（但是 $K,A,2,3,4$ 不是）。因此一共有 $10$ 种不同数值的顺子，它们的第一张牌分别是 $A,2,3,4,5,6,7,8,9,T$。
6. 三条：存在三张大小相同的牌，例如任意花色的 $T,T,T,J,Q$。
7. 两对：存在两个大小不同的对子（一个对子是两张大小一样的牌），例如任意花色的 $T,T,Q,Q,K$。
8. 对子：存在两张大小相同的牌，例如任意花色的 $T,T,J,Q,K$。
9. 高牌：不满足以上任何一个牌型的手牌都是高牌。

一副手牌可能同时满足很多个不同的牌型，这个时候我们会把最大的那个牌型作为这副手牌的牌型。

我们可以通过如下方式来比较两副手牌的大小：

• 如果两副手牌牌型不同，那么牌型较大的手牌更大。
• 如果两副手牌都是顺子或者都是同花顺，那么按照顺子第一张牌的大小排序，从小到大分别为 $A,2,3,4,5,6,7,8,9,T$，即 $A,2,3,4,5$ 是最小的顺子，$T,J,Q,K,A$ 是最大的顺子。
• 否则，我们按照（出现次数，数值）的双关键字从大到小把这五张牌排序，例如 $K,K,T,T,T$ 排序后就是 $T,T,T,K,K$；$2,T,T,K,A$ 排序后是 $T,T,A,K,2$。
• 比较两副牌的字典序。

注意，牌的花色只影响第一步比较牌型，并不影响后面两步的比大小。

下面是一些例子：

• 相同花色的 $5,6,7,8,9$ 大于相同花色的 $A,2,3,4,5$。
• 相同花色的 $A,2,3,4,5$ 大于相同花色的 $2,4,5,6,7$。
• 任意花色的 $3,3,8,8,K$ 大于任意花色的 $5,5,7,7, A$。
• 任意花色的 $Q,Q,Q,T,T$ 大于任意花色的 $J,J,J,A,A$。

在德州扑克中，一个人的场面包含 $7$ 张扑克牌，这 $7$ 张牌可以形成 $\binom{7}{5}$ 种不同的手牌，而这个人场面的大小等于这些手牌中最大的那一个。

今天，九条可怜找来了她的好朋友六花，来帮她提高德州扑克技术。因为可怜实在是太菜了，所以她们从一种简化版的规则开始练起。游戏过程分为 5 个阶段：

• 准备阶段：
  • 首先，可怜和六花分别从一副（去掉大小王）的扑克牌中抽了 $2$ 张牌并公开（即双方都可以看到抽出的这 $4$ 张牌）。
  • 剩下的 $48$ 张牌被完全均匀地打乱（即 $48!$ 种顺序等概率出现）。
  • 往彩池中加入 $2b$ 枚筹码，同时，可怜和六花各获得 $m$ 枚筹码。
• 轮次1：
  • 可怜和六花进行一轮下注（见后文），如果六花选择弃牌，则可怜获胜，游戏结束。
  • $48$ 张牌中的最前面的 $3$ 张被公开。
• 轮次2：
  • 可怜和六花进行一轮下注，如果六花选择弃牌，则可怜获胜，游戏结束。
  • 剩下的 $45$ 张牌中的最前面的 $1$ 张被公开。
• 轮次3：
  • 可怜和六花进行一轮下注，如果六花选择弃牌，则可怜获胜，游戏结束。
  • 剩下的 $44$ 张牌中的最前面的 $1$ 张被公开。
• 轮次4：
  • 可怜和六花进行一轮下注，如果六花选择弃牌，则可怜获胜，游戏结束。
  • 每个人的场面由自己在准备阶段摸的 $2$ 张牌加上公开的 $5$ 张牌组成，两个人场面较大的一方赢。如果场面大小相同，则平局。游戏结束。

下面给出一种平局的情况：假设可怜和六花的手牌分别是花色 $0$ 的 $2,3$ 和花色 $1$ 的 $2,3$，公共牌是花色 $2$ 的 $T,J,Q,K,A$，那么两个人的场面都是 $T,J,Q,K,A$ 的同花顺，因此大小相同。

游戏中会进行若干轮下注，为了照顾可怜，她们采用了一种对可怜有利的下注规则：

• 假设下注阶段开始时，可怜手上有 $k$ 枚筹码，可怜需要在 $[0,k]$ 中选择一个整数 $i$，并往彩池中放入 $i$ 枚筹码（这个时候，可怜手上还剩下 $k-i$ 枚筹码）。
• 六花可以选择跟注或者弃牌。如果选择跟注，那么六花也要向彩池中放入 $i$ 枚筹码，游戏继续。如果选择弃牌，则游戏结束，可怜胜利。

不难发现在每轮下注阶段结束后，如果六花没有选择弃牌，那么一定有 (1) 六花和可怜手上剩下的筹码数量相同，(2) 彩池大小为偶数。在游戏结束的时候，如果有一方胜利，则胜利方获得彩池中全部的筹码；如果双方平局，则双方平分彩池中的筹码。

在可怜和六花打牌的时候，你刚好路过，看到了一场进行了一半的牌局。此时：

• 轮次 $s (s \in \{1,2,3\})$ 刚刚开始，可怜和六花还没有开始下注。
• 你看到了双方在准备阶段摸的牌（可怜和六花每人两张），以及当前公开的 $n$ 张牌（在 $s = 1,2,3$ 的时候，$n$ 分别取 $0,3,4$）。
• 彩池中共有 $2w$ 枚筹码，可怜和六花手上各有 $m'$ 枚筹码。

假设在接下来的游戏过程中，可怜和六花都采用最优策略：双方的目标都是最大化游戏结束时，自己手上筹码数的期望值。你需要回答，在游戏结束的时候，可怜手上期望有多少枚筹码。

输入格式

第一行输入一个整数 $T(1 \leq T \leq 10)$ 表示数据组数。

对于每次数据，输入第一行包含三个整数 $s,w,m' (s \in \{1,2,3\}, 0 \leq w, m' \leq 50)$，分别表示当前的游戏轮次，彩池中的筹码数量（的一半），以及可怜和六花手上的筹码数量。

接下来 $4 + n$ 行（其中在 $s = 1,2,3$ 的时候，$n$ 分别取 $0,3,4$），每行包含两个整数 $c_i,w_i(c_i \in \{0,1,2,3\}, w_i \in \{2,3,4,5,6,7,8,9,T,J,Q,K,A\})$，描述了一张牌。其中前两张是可怜的手牌，第 $3-4$ 张是六花的手牌，最后 $n$ 张是当前公开的牌。

输入保证这 $4+n$ 张牌两两不同。

输出格式

对于每组数据输出一行，表示游戏结束时，可怜手上筹码数量的期望。概率以最简分数的形式输出：例如 $3.5$ 就输出 $7/2$；$0$ 就输出 $0/1$；$1$ 就输出 $1/1$；$0.999$ 就输出 $999/1000$。

样例数据

样例 1 输入

3
3 1 10
0 A
1 A
2 A
3 A
1 K
1 Q
0 J
1 T
3 1 3
0 A
1 A
2 A
3 A
1 K
1 Q
0 J
1 T
2 1 10
0 A
1 A
2 A
3 A
1 K
1 Q
0 J

样例 1 输出

12/1
53/11
23/2

样例 2 输入

3
1 1 10
0 A
1 A
2 A
3 A
1 1 10
0 2
1 2
2 2
3 2
1 1 10
0 A
1 Q
2 K
2 J

样例 2 输出

9547907/856152
1591187/142692
12/1

子任务

子任务一（$38$ 分），$s = 3$。

子任务二（$41$ 分），$s = 2$。

子任务三（$21$ 分），$s = 1$。