如果 $\gcd(p,q)$ 不整除 $n$，那么显然无解。

下面讨论有解的情况：

1. $p=q$：显然先手必胜。
2. $p\gt q \land n\lt p$：先手第一次数量加 $p$，后手可以把数量变成 $n\bmod q$，这样先手永远无法取石子，后手必胜。
3. $p\gt q \land n\ge p$：如果先手第一次取完石子，石子数量大于 $p$，后手还是可以把数量变成 $n\bmod q$，后手必胜；否则，先手取成 $n \bmod p$，后手 $+q$，先手 $\bmod p$，后手 $+q$，一直循环下去，直到先手取成 $0$（先手胜），或者先手只能 $+p$（后手胜）。这等价于：如果 $n\bmod (p-q)=0$，则先手必胜。
4. $p\lt q \land n\lt p$：先手变成 $n+p$，如果 $n+p\lt q$，就变成了第二种情况，否则是第三种情况。
5. $p\lt q \land n\ge p$：先手变成 $n\bmod p$，就变成了第二种情况。