小A和小B玩一个游戏。小A找了一些数，把它们装进一个袋子里，然后随机拿出一个，让小B猜是多少。小B很快发现猜期望（即这些数的平均数）是最接近的，于是每次都猜期望。小A觉得有些无聊了，于是把游戏增强了，但是小B又很快地发现猜期望最好。

增强了许多次以后，游戏变成了这样：从$2$个袋子里各随机取出一个数，分别记作$m$、$n$，然后小A拿出$m$个球和$n$个袋子，将球都随机放进袋子中，然后再随机找出一个袋子，让小B猜里面有多少个球（小B知道$m$和$n$分别是多少）。现在小A有些好奇，如果小B每次都猜期望，那么猜的“偏差度”是多少呢？小A问你袋子里的实际球数减去小B猜的数的差的$k$次方的期望。

其实，如果设袋子里的实际球数为$x$，那么小A问你的东西叫做变量$x$的$k$阶中心矩，它的定义是$\mathrm{E}\left((x-\mathrm{E}(x))^k\right)$。特别地，2阶中心矩就是方差。

输入格式

输入第一行包含$3$个正整数$N_n$，$N_m$和$N_k$，分别表示取$n$、$m$的袋子的数的种类数和询问个数。

接下来$N_n$行，每行包含两个正整数$n_i$和${num}_{n_i}$，表示取$n$的袋子中有${num}_{n_i}$个$n_i$。

接下来$N_m$行，每行包含两个正整数$m_i$和${num}_{m_i}$，表示取$m$的袋子中有${num}_{m_i}$个$m_i$。

接下来$N_k$行，每行包含一个正整数$k$，表示一次询问。

输出格式

可以证明，答案一定是有理数。共输出$N_k$行，每行一个整数，表示一次询问的答案模$1000000007$（$10^9+7$）的结果，即，设答案为$a/b$（$a$和$b$为互质的正整数），你输出的整数为$x$，则你需要保证$b \cdot x$与$a$模$1000000007$同余且$0\leq x < 1000000007$。

样例数据

样例输入

1 1 2
3 1
2 1
2
3

样例输出

444444448
481481485

样例说明

设$(a,b,c)$表示$3$个袋子中的球数分别是$a$、$b$、$c$，对于第一个询问，$(2,0,0)$, $(0,2,0)$, $(0,0,2)$的概率都是$1/9$，方差都是$8/9$，$(1,1,0)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$的概率都是$2/9$，方差都是$2/9$，所以方差的期望是$1/9*8/9*3+2/9*2/9*3=4/9$。$444444448*9$与$4$模$1000000007$同余。

样例输入

2 2 2
3 2
2 1
3 2
2 1
2
3

样例输出

172839508
650205766

样例说明

对于第一个询问，有$4/9$的概率是$3$袋$3$球，方差的期望是$2/3$；有$2/9$的概率是$2$袋$3$球，方差的期望是$3/4$；有$2/9$的概率是$3$袋$2$球，方差的期望是$4/9$；有$1/9$的概率是$2$袋$2$球，方差的期望是$1/2$。所以所求等于$4/9 \times 2/3+2/9 \times 3/4+2/9 \times 4/9+1/9 \times 1/2=50/81$。$172839508 \times 81$与$50$模$1000000007$ 同余。

数据规模和约定

对于全部测试数据，$n_i, m_i \leq {10}^9$，$N_n \leq 5000$，$N_m, k, {num}_{n_i}, {num}_{m_i} \leq 2000$，$N_k \leq 200$。